Question

已知α∈(-π/2,3π/2),tan(α-π/4)=-3,则sinα=_________。

Answer 1

tan(α-π/4)=-3,
(tanα-1)/(1+tanα)=-3,
tanα-1=-3-3tanα,
tanα=-1/2,
∴α位于第二或第四象限。

sinα=tanα/√(1+tan²α)=-√5/5,
∴α位于第四象限

追问

请问倒数第二步是怎么做的？原理是什么？谢谢

追答

sinα=tanα/√(1+tan²α),
这个是那个万能公式啊

追问

万能公式不是sinα
与tanα
/2之间的关系吗...求解谢谢

追答

哦对,我说错了。
这个可以这么理解:构造一个三角形,水平直角边为1,垂直直角边为tanα,斜边是√(1+tan²α),所以sinα=tanα/√(1+tan²α)

仔细想想，sinα还是应该有两个结果才对：
sinα=±tanα/√(1+tan²α)=±√5/5

Answer 2

α∈（π/2,π）
α+π∈（3π/2,2π）
sin（α+π）=-sinα
tanα=-3/4
sinα/cosα=-3/4
sin^2α+cos^2α=1
25/9sin^2α=1
sinα=3/5
sin（α+π）=-sinα=-3/5
sin（α+π）=-3/5

追问

请看清楚题目再复制答案OK？

Answer 3

正负根号5/5

追问

求具体过程谢谢。

追答

算出tanα再画图就可以了

楼下回答错了-.-