Question

一个比较难的数学题，求解释（初三模拟考题目）

在正方形ABCD中，AB=1。连结DE,BF交于点O。E,F分别是BC,CD的中点。 （1）若CE=1/2CB,CF=1/2CD,则四边形ABOD的面积是？ （2）若CE=1/nCB,CF=1/nCD,则ABOD的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）？ 求解释，感谢至极！

Answer 1

这题的关键是要找出规律，
（1）若CE=1/2CB,CF=1/2CD
可知三角形OBE,QEC,OFC,OFD的面积都相等，
由三角形BCF的面积为1/4，可知上面每个三角形面积为1/12,
所以四边形的面积为1-4*1/12=2/3
(2)若CE=1/nCB,CF=1/nCD
由（1）的规律可知三角形OEC=OFC=1/(n-1)OBE=1/(n-1)OFD
所以1/(n-1)OBE*2+OBE=1/4
OBE的面积=（n-1）/4*(n+1)
四边形的面积=1-2（n-1）/4*(n+1)-2/4*(n+1)
自己化简一下吧，写着好累

Answer 2

你好，答案如下：
(1) 2/3
(2)(n^2+n)/[(n+1)^2]

具体的，过哦o做op垂直ad交ad于p 即把四边形abod分割为三角形dop和矩形abop
剩下的以d为原点，分别以dc，ad为x，y轴建立直角坐标系。可得出直线bf和de的方程分别为y=nx+1-n和y=（1/n）x 及交点o（n/(n+1),1/(n+1)) 最后即可求出答案。

请采纳

Answer 3

图片呢