Question

当m,n分别为何值时，二元一次方程组｛3x-2y=4 ｛mx+ny=7 与 ｛2mx-3ny=19 ｛5y-x=3 的解相同？

Answer 1

解析：
由题意两个方程组的解相同，则可解方程组：
{ 3x-2y=4 (1)
{ 5y-x=3 (2)
(2)×3可得：15y-3x=9 (3)
(1)+(3)得：
13y=13
解得：
{ y=1
{ x=2
所以：
{ 2m+n=7 (4)
{ 4m-3n=19 (5)
(4)×2可得：4m+2n=14 (6)
(6)-(5)得：
5n=-5
解得n=-1，代入(4)式可得：
2m-1=7
解得m=4
所以当m=4，n=-1时，两个方程组的解相同为：x=2，y=1

Answer 2

由题意，联立3x-2y=4和5y-x=3, 解得x=2,y=1
代入方程组mx+ny=7, 2mx-3ny=19,即2m+n=7,4m-3n=19
解得，m=4, n=-1

Answer 3

当他们解都相同时，可以把他们联合起来，看成是关于m,n,x,y的四元一次方程组。
由3x-2y=4 5y-x=3 得 x=2,y=1.
代人含m, n的方程得 2m+n=7, 4m-3n=19.
解得 m=4,n=-1