Question

在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B的坐标(0,2)，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于

在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B的坐标(0,2)，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交x轴于点E，过点E作EF⊥DE交y轴于点F，若EA＝3AC.
(1)求证∶△CBA∽△EDC;
(2)请写出点A，点C的坐标
(3)求出线段EF的长。

麻烦给下过程

Answer 1

1. 因为BC⊥AB, CD⊥BC DE⊥CD
所以角BAC=角ACD,
因此△CBA∽△EDC

2. 设C点的坐标为（a，0） 点B的坐标(0,2)，
设BC的解析式为：y=kx+2
则： ak+2=0 k=-2/a
因此CD的斜率=-1/（-2/a)=a/2
设CD的解析式为：Y=a/2*X+B
把C点坐标代入得 0=a/2*a+B B=-a²/2
则： D点的坐标为：（0， -a²/2)
又DE平行BC
设DE的解析式为y=-2/a*x-a²/2
当y=0时， 0=-2/a*x-a²/2 x=-a³/4
则E点的坐标：（-a³/4, 0)

又AB∥CD
所以设AB的解析式为： Y=a/2*X+2
当Y=0时 0=a/2*X+2 X=-4/a
则A点的坐标：（-4/a, 0)
因为EA=3AC, 所以E点必在A点的左边
AE=|-a³/4|-|-4/a|=a³/4-4/a=(a^4-16)/(4a)
AC=|-4/a|+a=4/a+a=(4+a²)/a
因此： (a^4-16)/(4a)=3(4+a²)/a
a^4-16=12（4+a²)
a^4-12a²-64=0
(a²-16)(a²+4)=0 得a²=16 a=4 (另一个根不合题意， 又a＞0）
所以A点的坐标： (-1，0) C点的坐标（4，0）

3. E点的坐标（-16，0）
因为EF∥CD
设EF的解析式： y=a/2*x+b
则 0=a/2*(-16)+b b=8a=32
因此F点的坐标为： （0， 32）
EF²=(-16)²+32²=5*16² EF=16根号5

Answer 2

1.证明：因为BC垂直AB ，BC垂直CD，DE垂直CD EF垂直DE 所以角EDC=角CBA=角CBA=90度=角BCD=角FED 因为角BCA+jiaoACD=角ACB+角BAc=90度 所以角BAC=角ACD 所以三角形ABC相似于三角形CDE 2.A（-1，0）C（4，0） 3.OA=1 CD=4 OB=2 四个三角形相似 所以OB：BC =AC：CD = OD：DE =OE：EF =2：2根号5 BC=2根号5 AB=根号5 所以AC=4 CD=4根号5 OD=8 DE=8根号5 所以OE=16 OF=32 所以EF=16根号5