Question

求一些分解因式的分组分解法的题目，要很有一定难度的，坐等。高悬赏（Don't 灌水）

难度要高！！

Answer 1

分解因式：x^3-2x^2·y+xy^2=( )

分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式．

解答：解：x^3-2x^2·y+xy^2，
=x（x^2-2xy+y^2），
=x（x-y)^2

这只是开胃菜
来难的了：

分解因式（ax+by）^2+（bx-ay）^2=（a^2+b^2）（x^2+y^2）．

分析：先根据完全平方公式展开，合并同类项后再两两分组，然后两次提取公因式分解即可．

解答：解：（ax+by）^2+（bx-ay）^2，
=a^2·x^2+b^2·y^2+2abxy+b^2·x^2+a^2·y^2-2abxy，
=a^2·x^2+b^2·x^2+b^2·y^2+a^2·y^2，
=（a^2+b^2）x^2+（a^2+b^2）y^2，
=（a^2+b^2）（x^2+y^2）．
故答案为：（a^2+b^2）（x^2+y^2）．

再来：

在实数范围内分解因式：2x^2-8x+5=2[x-(4+√6)/2][x-(4-√6)/2]．此结论是:_____的．(正确或错误）

分析：先求得2x2-8x+5=0，解得x1=(4+√6)/2，x2=(4-√6)/2，再利用求根公式分解因式即可．如一般形式为ax^2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）

解答：解：∵2x^2-8x+5=0，
∴x1=(4+√6)/2，x2=(4-√6)/2，
∴2x^2-8x+5=2[x-(4+√6)/2][x-(4-√6)/2]，
故答案为：正确．

追问

太简单了……

追答

已知x^2+√2y=√3，y^2+√2x=√3，且x≠y，则x^2+y^2/x+y=_______.

解：两个方程相减，
得x^2-y^2+√2y-√2x=0，
即（x-y）（x+y-√2）=0，
又x≠y，则x+y=√2；
两个方程相加，
得x^2+y^2+√2y+√2x=2√3，
即x^2+y^2+√2（x+y）=2√3，
即x^2+y^2=2√3-2．
则原式=(2√3-2)/√2=√6-√2．
故答案为：√6-√2．

已知整数a、b、c满足不等式a^2+b^2+c^2+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于______.

解：由已知得a2+b2+c2+43-ab-9b-8c≤0，
配方得（a-b/2）^2+3（b/2-3）^2+（c-4）^2≤0，
又∵（a-b/2）^2+3（b/2-3）^2+（c-4）^2≥0，
∴（a-b/2）^2+3（b/2-3）^2+（c-4）^2=0，
∴a-b/2=0，b/2-3=0，c-4=0，
∴a=3，b=6，c=4．
故答案为：a=3，b=6，c=4．

还嫌简单的话，我就无能为力了。

Answer 2

x^3-2x-3需拆项的因式分解