Question

高数问题：求初值问题

y''=e的2y次方,y(0)=y'(0)=0，答案是y=lnsecx，不懂为什么？？

Answer 1

y'=∫e^2ydy=(e^2y)/2+C
y'(0)=0 所以C=-1/2
y'=(e^2y)/2-1/2

y=∫[(e^2y)/2-1/2]dy=(e^2y)/4-y/2+c
y(0)=0 所以c=-1/4
y=(e^2y)/4-y/2-1/4

追问

怎么和答案不一样？？

追答

不好意思 之前题目看错了
令y'=p 所以y''=pdp/dy
y''=e^2y
pdp/dy=e^2y
∫pdp=∫e^2ydy
(p^2)/2=(e^2y)/2+C
因为y(0)=y'(0)=0
所以0=1/2+C C=-1/2
p^2=e^2y-1
p=√(e^2y-1)
dy/dx=√(e^2y-1)
∫dy/√(e^2y-1)=∫dx
换元法令e^2y=sect
t/2=x+c 因为y(0)=0
所以c=0
t/2=x 且t=arcsec(e^2y)
所以y=lnsecx

非常不好意思 上面犯了错误
希望对你有帮助