Question

用不同的方法解二元一次方程组:{4(x+y)-5(x-y)=3 ①，2（x+y）+10（x-y）=39

Answer 1

将方程①化简：-x+9y=3 ③
②化简：12x-8y=39 ④
方法一：
由方程③，x=9y-3，代入④，得
12(9y-3)-8y=39
可得：y=0.75，再代入x=9y-3，得x=3.75

方法二：
方程③*12+④，可以消去x，得100y=75，可得y=0.75，代入③可求出x=3,.75

方程三：将x+y和x-y看成整体，令A=x+y，B=x-y，那么方程①和②变为：
4A-5B=3 ⑤
2A+10B=39 ⑥
方程⑥*2-⑤可以消去A，得25B=75，B=3，那么A=4.5，因此
x+y=4.5
x-y=3
可以得出x=3.75，y=0.75

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Answer 2

将方程①化简：-x+9y=3 ③
②化简：12x-8y=39 ④
方法一：
由方程③，x=9y-3，代入④，得
12(9y-3)-8y=39
可得：y=0.75，再代入x=9y-3，得x=3.75

Answer 3

一、拆开：
-x+9y=3
12x-8y=39
解之得x=15/4 y=3/4
二、整体换元：
设x+y=a x-y=b
则4a-5b=3 2a+10y=39
解之得a=9/2 b=3
则x=(a+b)/2=15/4 y=(a-b)/2=3/4
三、比较系数：
4(x+y)-5(x-y)=3（I） 2（x+y）+10（x-y）=39（II）
2（I）+（II）得x+y=9/2
（I）-2（II）得x-y==3
解之得x=15/4 y=3/4
方法四、矩阵 略