Question

数学概率题 高手进

掷一骰子，第一次掷得到数n
再掷n次，并把这n个数相加，得到数x
（1）求x=1概率
（2）求x=36概率
（3）x为多少时，概率最大，并求出此概率
（4）用P表示得到x的概率，求P与x的关系式
（5）若把题中条件改为“把这n个数相乘，得到数y”，
则：
①求y=1概率
②求y=6^6概率
③y为多少时，概率最大，并求出此概率
④用Q表示得到y的概率，求Q与y的关系式
写出方法

Answer 1

这道题，我可以给你解答的非常完美，只不过说来话长，并且智商低于120的话可能无法理解我说的，先给答案你 ，如果你有兴趣，再追问，我再给你详细的解说
（1）求x=1概率 1/36
（2）求x=36概率 (1/6)^7=1/279936
（3）x为多少时，概率最大，并求出此概率 6, 此概率为
(1/6+5/36+10/216+10/1296+5/7776+1/46656)*(1/6)=自己算
（4）用P表示得到x的概率，求P与x的关系式
此关系式较为复杂，实际上用C++编个程序累加计算很简单，但是通项公式写起来有点复杂，如果我不说明，我写出来你也不明白，不信我写出来你看
Px=Px1+Px2+Px3+Px4+Px5+Px6 也就是西格玛Pxi ，i=1,2,3,4,5,6
而Pxi=Axi*Ni 其中Ni=(1/6)^i
当i=1时 x=1,2,3,4,5,6时，Axi=1/6 ，x=-5，-4.........-1,0,7,8,9,10.................35,36时 Axi=0
当i≠1时 Axi=A（x-1）（i-1）+A（x-2）（i-1）+.........+A（x-6）（i-1）也就是西格玛Ax(i-1),x从x-6取到x-1

如果你智商有120以上 我可以语音交流 给你解释这个公式

（5）若把题中条件改为“把这n个数相乘，得到数y”，最后这一问和加法时的方法一样，只要加法的懂了，这个照葫芦画瓢

追问

看懂了
第三问 能否证明当x=6时概率最大
第四问 最后的公式还是不够彻底 能否化到最基本的形式

追答

从你的后一个问题开始回答
我尝试过简化公式,但是只在x=1,2,3,4,5,6的时候,可以简化为 Px=7^(x-1)/6^(x+1)
也就是 P1=7^0/6^2
P2=7/6 *P1
..........
P6=7/6*P5 =7^5/6^7

P7开始这个公式就不成立了

所以P1---P6 是递增,P6最大 而后面的P7开始 就是要扔2次以上 它的概率将比P6少一个1/6的一阶项,虽然它的1/6的二阶项比P6的大 总体所以是减少的 大致判断就是小于P6的 ,要严格证明的话 估计麻烦一点

Answer 2

(1)X=1的概率=0，假设第一次n=1，则再掷1次，得到的n不等于0，则相加大于等于2
(2)n=1时，x=2 3 4 5 6 7 共6种可能，6种结果
n=2时，X大于等于4，小于等于14，共11种可能，36种结果
n=3时，x大于等于6，小于等于21，共16种可能，216种结果
n=4时，x大于等于8，小于等于30，共23种可能，1296种结果
n=5时，x大于等于10，小于等于35，共26种可能，7776种结果
n=6时，X大于等于12，小于等于42，共31种可能，46656种结果
累计共55986种结果
当且仅当n=6时，x存在等于36的概率，那个概率....
这题目，确定没问题么-.-

Answer 3

画表格第一行：1到6
第一列1到6
再把两数拼在一起，例如（1，1),(1,2)即可得36种情况，就可依照题目作答

Answer 4

（1）X=1，P=0(2)X=36，P=0(3)X=6，P最大，1+5,2+4,3+3,4+2,5+1，有五种，5/36
(4)P=nX/36，n为相加后数量多少(5)Y=1，P=0;Y=36，P=1/36;Y=9，P最大，3x3两次，2/36;Q=NY/36

Answer 5

一。（1）P(x=1)=P(n=1,且每次1）=1/6,
(2)P(x=36)=P(n=6,且每次得到6）=(1/6)^7
(3)x=12时概率最大
(4)一般规律如下
P(x=k)=(1/6)(P(x1=k)+P(x2=k)+P(x3=k)+P(x4=k)+P(x5=k)+P(x6=k)),其中xi表示n=i时得到的点数之和
二、
（1）P(y=1)=P(n=1,且每次1）=1/6,
(2)P(y=6^6)=P(n=6,且每次得到6）=(1/6)^7
(3)y=?时概率最大
(4)一般规律如下
P(y=k)=(1/6)(P(y1=k)+P(y2=k)+P(y3=k)+P(y4=k)+P(y5=k)+P(y6=k)),其中yi表示n=i时得到的点数之乘积

追问

能否直接用x，y表示概率？

Answer 6

(1)1/36
(2)1/46656
(3)6 1/6*1/6+1/6*5/6*1/6+1/6*4/6*3/6*1/6+1/6*3/6*2/6*1/6*1/6+1/6*2/6*1/6*1/6*1/6*1/6+1/6*1/6*1/6*1/6*1/6*1/6*1/6
(4)

追问

第三问怎么算的

Answer 7

1，当N=1（六分之一），且只扔一次。。。。。