Question

一道关于机械能守恒的物理题，求解，谢谢！~

如图所示,半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问:
在转动过程中A最大速度？

Answer 1

设转过θ角度，A球速度最大，对A、B球列机械能守恒方程，则有：mg*r*sinθ -mg*(r-r*cosθ)/2=(m*va^2+m*vb^2)/2，va=rw^2,vb=rw^2/2，两公式联立得va^2=2*sinθ-1+cosθ，求va的最大值即求2*sinθ+cosθ的最大值，设f=2*sinθ+cosθ，将cos^2θ=1-sin^2θ，得 -5sin^2θ-4fsinθ-(1+f)=0，求该方程的最大值即可求出θ角度(θ应该在0~90度，从能量守恒考虑，B球最高只能在O点的左侧水平方向上)。

追问

思路我看懂了，但是就是后面f=……之后就不怎么明白你的意思，不过还是很感谢！

Answer 2

当a转到圆盘的最下方时，a的重力势能全部转换成动力势能，
此时b到了圆盘的左端，a的动力势能转换成了b的重力势能，
mgr=1/2mv*v-1/2mgr