Question

概率论问题

对随机变量X和Y,已知D(X)＝2，D（Y）＝3，cov（X，Y）＝-1，计算：
cov（3X-2Y+1，X+4Y-3）。在线等

Answer 1

cov(3X-2Y+1,X+4Y-3)=cov(3X-2Y,X+4Y)
=cov(3X,X)+COV(3X,4Y)-COV(2Y,X)-COV(2Y,4Y)
=3D(X)+12COV(X,Y)-2COV(X,Y)-8D(Y)
=3×2－12＋2－8×3
=-28

追问

cov(3X-2Y+1,X+4Y-3)=cov(3X-2Y,X+4Y)，这步是怎么弄的，我在书上没找到公式啊？
另外cov(3X-2Y,X+4Y)
=cov(3X,X)+COV(3X,4Y)-COV(2Y,X)-COV(2Y,4Y)
是怎么弄的？书上只有一个公式cov（X1+X2,Y）=cov（X1,Y）+cov(X2,Y)

追答

1)由性质cov(x,C)=0得到
cov(3X-2Y+1,X+4Y-3)=cov(3X-2Y,X+4Y)+cov(1,X+4Y)+cov(3X-2Y,-3)+cov(1,-3)
=cov(3X-2Y,X+4Y)+0+0+0=cov(3X-2Y,X+4Y)
2)cov(X1+X2,Y1+Y2)=COV(X1,Y1+Y2)+COV(X2,Y1+Y2)=COV(X1,Y1)+COV(X1,Y2)+COV(X2,Y1)+COV(X2,Y2)