设关于x函数y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a)

1/用a表示f(a)2/f(a)=1/2的a的值。并求此时的a,求y的最大值。... 1/用a表示f(a)
2/f(a)=1/2的a的值。并求此时的a,求y的最大值。
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钟馗降魔剑2
2012-05-27 · TA获得超过2.4万个赞
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1)y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2[(cosx-a/2)^2]-(a^2/2+2a+1)
当-1≤a/2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=-(a^2/2+2a+1)
当a/2>1,即a>2时,ymin=y|x=1=2-2a-(2a+1)=-4a+1
当a/2<-1,即a<-2时,ymin=y|x=-1=2+2a-(2a+1)=1
所以f(a)=1 (a<-2)
=-(a^2/2+2a+1) (-2≤a≤2)
=-4a+1 (a>2)
2)f(a)=1/2
当a>2时,f(a)=-4a+1=1/2,a=1/8,不成立,舍去
当-2≤a≤2时,f(a)=-(a^2/2+2a+1)=1/2,(a+1)(a+3)=0,所以a=-1,或a=-3(舍去)
所以a=-1
此时,y=2[(cosx+1/2)^2]+1/2
所以,当cosx=1时,ymax=2*(1+1/2)^2+1/2=5
桑乐天Ab
2012-05-27 · TA获得超过3180个赞
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⑴y=2cos^2x-2acosx-(2a+1),设cosx=t,则-1≤t≤1,(为网上书写方便,将 t平方 记作tt)
于是y=2tt-2at-(2a+1), -1≤t≤1,该函数是二次函数的一部分
∴当t=a/2,此时∵-1≤t≤1,∴-2≤a≤2,而y有最小值为f(a)=-(aa/2+2a+1)
若a>2,∵-1≤t≤1,∴y的图像是下降的,y的最小值是 y(1)=f(a)=2--2a-(2a+1)=1-4a
若a<-2,∵-1≤t≤1,∴y的图像是上升的,y的最小值是 y(-1)=f(a)=2+2a-(2a+1)=1
⑵若a<-2或,a>2,时,f(a)≠1/2.∴不再求,y的最大值
若-2≤a≤2,对f(a)=-(aa/2+2a+1)=1/2,解得a=-1(不在a范围内的解舍去),
最小点是t=a/2=-1/2,∴y的最大值是y(1)=2-2*(-1)-(-2+1)=5
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tawxqq
2012-07-10 · 超过15用户采纳过TA的回答
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1)y=2cos^2x-2acosx-(2a+1)
=2[(cosx-a/2)^2]-(a^2/2+2a+1)
当-1≤a/2≤1,即-2≤a≤2时,ymin=-(a^2/2+2a+1)
当a/2>1,即a>2时,ymin=y|x=1=2-2a-(2a+1)=-4a+1
当a/2<-1,即a<-2时,ymin=y|x=-1=2+2a-(2a+1)=1
所以f(a)=1 (a<-2)
=-(a^2/2+2a+1) (-2≤a≤2)
=-4a+1 (a>2)
2)f(a)=1/2
当a>2时,f(a)=-4a+1=1/2,a=1/8,不成立,舍去
当-2≤a≤2时,f(a)=-(a^2/2+2a+1)=1/2,(a+1)(a+3)=0,所以a=-1,或a=-3(舍去)
所以a=-1
此时,y=2[(cosx+1/2)^2]+1/2
所以,当cosx=1时,ymax=2*(1+1/2)^2+1/2=5
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