Question

sinX求导的证明？

Answer 1

(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)

=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)

=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)

=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)

=[cosx*△x]/(△x)

=cosx，得证

三角函数导数公式

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x=1+tan²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)'=tanx·secx

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos²x=sec²x

Answer 2

根据导数的定义，有：
(sinX)'=lim(△x→0)[sin(x+△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[sinxcos(△x)+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[sinx*1+cosxsin(△x)-sinx]/(△x)
=lim(△x→0)[cosxsin(△x)]/(△x)
=[cosx*△x]/(△x)
=cosx，得证
这里用到了lim(△x→0)cos(△x)=cos0=1和当△x→0时sin△x→△x