Question

z=(1+x^2+y^2)^1/2,x=1.求点(1，1，根号3)处切线及法平面方程

z=(1+x^2+y^2)^1/2,x=1.求点(1，1，根号3)处切线及法平面方程题目答案如图，是不是从切线方向向量s开始写错了？？我算的是(0,1/根号3，-1),用的是把第一个式子z移到右边。。如果是我错了求问哪里错了。。

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Answer 1

代入移项得 √(y^2 + 2) - z = 0 ，
左边分别求偏导，得 0、y / √(y^2+2) 、-1，
再把点坐标代入，得切线的方向向量 v = （0，√3/3，-1），
所以切线方程 (x-1) / 0 = (y-1) / (√3/3) = (z-√3) / (-1) 。
法平面方程为 0*(x-1) + √3/3*(y-1) - (z-√3) = 0 。