Question

大神解数学题！！！

Answer 1

(1)证明：因为D ,E分别是AB ,AC的中点
所以DE是三角形ABC的中位线
所以EF平行BC
所以角CEF=角BCE
因为角AED=角CEF (对顶角相等）
所以角AED=角BCE
因为角AED=角BEC
所以角BEC=角BCE
所以BE=BC
因为EF=BE
所以EF=BC
所以四边形BCFE是平行四边形
所以四边形BCFE是菱形
（2）解：因为四边形BCFE是菱形
所以S四边形BCFE=2*1/2*BC*BE*sin角CBE
BC=BE
角BCE=角FCE=1/2角BCF
因为角BCF=120度
所以角BCE=60度
所以三角形BCE是等边三角形
所以BC=BE=CE
角CBE=60度
因为CE=4
所以BC=BE=4
所以S四边形BCFE=4*4*根号3/2=8倍根号3
所以四边形BCF的面积是8倍根号3

追问

老铁稳了

Answer 2

Answer 3

（1）因为D和E分别是AB和AC的中点
根据中位线定理，或者根据相似三角形性质（△ADE∽△ABC）
推出：DE//BC 即：DF//BC
∴∠AED=∠ECB（同位角定理）
又∵已知∠AED=∠BEC ∴∠ECB=∠BEC 推出：BE=BC（等角对等边）
又∵已知BE=EF ∴EF=BC
∴对边相等且平行的四边形是平行四边形
EFBC是平行四边形
又∵四条边相等 ∴EFBC是菱形
（2）∠BCF=120° ∴∠EBC=60°
∴△BEC和△ECF都是等边三角形
根据勾股定理求其中任意一个三角形的高h
h²=CE²-1/2CE²=3/4×16=12
h=2√3
S=BC×h=4×2√3=8√3