Question

设函数f(x)=ln(2x+3)+x^2

讨论f(x)的单调性

Answer 1

解：f(x)=ln(2x+3)+x^2 （x>-3/2）
f'(x)=2/(2x+3)+2x
=2(2x+1)*(x+1)/(2x+3)
令f'(x)=0,得x1=-1,x2=-1/2
f'(x)>0得，-3/2x<-1,x>-1/2,f(x)单调递增
f'(x)<0得，-1<x<-1/2，f(x)单调递减
∴f(x)单调增区间为(-3/2，-1)∪(-1/2，+∞)
f(x)单调减区间为(-1,-1/2)

Answer 2

求f(x)的导数，(4x^2 6x 1)/(2x 3)，然后令4x^2 6x 1=0，得x=(-3 √5)/4，∵2x 3>0∴x>-3/2∴x∈(-3/2，(-3 √5)/4)单调减，x∈((-3 √5)/4， ∞)单调增