Question

如图，在直角三角形ABC中∠ABC=90度，AB=CB,BO⊥AC

将△ABC折叠，使AB 边落在AC边上，点B与AC边上的点E重合，重新展开后，折痕AD交BO于点F ,连结DE,EF,给出下列五个结论：
1，tan角ADB=2
2，图中有4对全等三角形
3，若将三角形DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，
4，BD=BF,
5，S四边形DFOE=S△AOF

Answer 1

1，tan角ADB=2 错 因为 将△ABC折叠，使AB 边落在AC边上，说明AD平分∠BAC BD/如庆CD=AB/培哗AC 故D不为BC的中点，tan∠ADB=BD/AB不等于2了
2，图中有4对全等三角形 对 △ABD与△AED △AFB与△AFE △ABO与△CBO △BFD与△EFD
3，若将三角形DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上，点D一定不落在AC上
4，BD=BF, 对 ∠ADB=90-1/2∠BAC =67.5度 BO⊥AC AB=CB ∠DBF=45° 故 ∠DFB=180-45-67.5=67.5° =∠ADB 故BD=BF
5，S四边形DFOE=S△AOFA 对 S四边形DFOE是梯形 面积等于1/2(OF+DE)OE BDEF为菱形 ∠OFE= ∠OBC=45° ∠FOE=90° 所以 △OEF为等腰直角三角形 OE=OF
∠BCA=45° （将△ABC折叠，使AB 边落在AC边上，点B与AC边上的点E重合）DE⊥AC 所以 △DEC为等腰直角三角配橡行形 DE=CE
S四边形DFOE=1/2(OE+DE)OF= 1/2(OE+CE)OF=1/2OC×OF=1/2OA×OF=S△AOF

追问

点D为什么一定不落在AC上？

追答

若落在AC上，说明沿EF折叠后△DEF全等△OEF ∠EDF =∠EOF=90° 则 AD平行AC 与（因为 将△ABC折叠，使AB 边落在AC边上，说明AD平分∠BAC ）相矛盾

追问

∠EDF=67.5°啊

Answer 2

①:由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误
图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，歼宏巧△FBD≌△FED，（由折叠可知）
②:∵绝乱OB⊥AC，∴∠AOB=∠COB=90°，
在Rt△AOB和Rt△COB中，
AB=CB BO=BO ，
∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），
则全等三角形共有4对，故②正确
③:连接CF，

∵△AOF和△COF等底同高，
∴S△AOF=S△COF，
∵∠AEF=∠ACD=45°，
∴EF∥CD，故⑤正确；
∴氏键S△EFD=S△EFC，
∴S四边形DFOE=S△COF，
∴S四边形DFOE=S△AOF，
又S△ABD=S△ADE=S△AOF+S四边形DFOE=2S四边形DFOE，
故③正确
④、⑤同上