Question

继续问概率论题，谢谢！设随机变量X服从标准正态分布N（0，1），求Y=2X^2+1和Y=e ^X的概率密度，

详细过程，谢谢！

Answer 1

分析：
求Y=2X^2+1的概率密度，
F(y）=P(Y<=y)=P(Y=2X^2+1<=y)
=P{- √[(y-1)/2]=<X<=√[(y-1)/2]}
=Fx{√[(y-1)/2]}-Fx{-√[(y-1)/2]} (y>=1)
f(y)=1/{4√[(y-1)/2]} *{ fx{√[(y-1)/2]}+fx{-√[(y-1)/2]} } ----------(1)
fx(x)=1/√(2π) * e^(-x^2/2) ------------------(2)
(1)代入（2）式，得
Y=2X^2+1概率密度f(y),
f(y)=1/2√[(y-1)π]e^[-(y-1)/2] y>=1
f(y)=0 y<1

另外一题方法一样，写出概率函数，然后求导，代入正态分布即可。注意的地方就是 概率函数求导，注意细节，不能马虎。