Question

高一必修五数学等比数列等差数列

已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数（要有详细的过程）

Answer 1

设这四个数为a,b-d,b,b+d,则（b-d)+b+(b+d)=12,∴b=4
∵前三个数成等比数列
∴(b-d)²=ab ∴（4-d)²=4a (*)
又a+(4-d)+4=19 即a=11+d 代入(*)得
d²-12d-28=0
解得d=-2 或d=14
当d=-2时a=9,此四数为9，6，4，2.
当d=14时，a=25,此四数为25，-10，4，18.

Answer 2

后三个数成等差数列，和为12，可得第三个数为4.
设公比为q,可前三个数的一元二次方程，得q为2/3或-2/5.
检验，均成立。
所以9,6,4,2或25，-10,4，18。