Question

如图，在三角形ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知∠ABD=∠ACD,∠BDE=∠CDE,求证b,c关于直线ae对称

Answer 1

∵∠BDE=∠CDE
∴∠ADB=∠ADC（∠ADB和∠BDE互补，∠ADC和∠CDE互补）
∵∠ABD=∠ACD
∴∠BAD=∠DAC(三角形中，两个角相等，第三个角也相等）
在△ABD和△ADC中
∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠DAC AD=AD
∴△ABD≌△ADC
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠BAD=∠DAC
∴AE是等腰三角形顶角的角平分线
∴AE 也是等腰三角形底边BC的直线、和高
∴AE⊥BC BE=EC
即B、C关于AE直线对称。

Answer 2

证明：因为角BDE=角ABD+角BAD
角CDE=角ACD+角CAD
因为角ABD=角ACD 角BDE=角CDE
所以角BAD=角CAD
因为AD=AD
所以三角形BAD和三角形CAD全等（AAS)
所以AB=AC
所以三角形ABC是等腰三角形
AE是等腰三角形ABC的角平分线
所以AE是等腰三角形ABC的对称轴
所以b.c关于直线ae对称

Answer 3

啊