Question

如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙O与边 AC

如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙O与边 AC 相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点 F .
　　(1)求证： BD＝BF ；
　　(2)若 BC＝12，AD＝8，求 BF 的长

Answer 1

1.证明：连接OE,因为E是切点，所以OE垂直于AC,即∠AEO＝90°,又因为∠ACB＝90°，所以OE平行于BC.
又因为O点是BD的中点，所以E点也是DF的中点，又因为在圆中BE垂直于DE,所以三角形BDF是等腰三角形，即BD＝BF
2.因为OE=0.5BC=6，所以半径为6，即BD=2×6=12，由题1知，BF=BD=12

Answer 2

设⊙O的半径为R，则BD=2R，OD=OE=R
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴OEBC=
AOAB，即R12=R+82R+8，
解得：R1=8，R2=-6（舍去）
∴BF=BD=2R=16

Answer 3

图呢？