如图所示，在梯形ABCD中，BC=2AD，BD⊥CD，试证明：BD平分∠ABC
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证明：取BC中点E，连接DE
∵BD⊥CD
∴∠BDC＝90
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝DE＝BC/2 （直角三角形中线特性）
∴∠CBD＝∠BDE
∵BC＝2AD
∴AD＝BC/2
∴AD＝BE
∵AD∥BC
∴平行四边形ABED （对边平行且相等）
∴AB∥DE
∴∠ABD＝∠BDE
∴∠ABD＝∠CBD
∴BD平分∠ABC
∵BD⊥CD
∴∠BDC＝90
∵E是BC的中点
∴BE＝CE＝DE＝BC/2 （直角三角形中线特性）
∴∠CBD＝∠BDE
∵BC＝2AD
∴AD＝BC/2
∴AD＝BE
∵AD∥BC
∴平行四边形ABED （对边平行且相等）
∴AB∥DE
∴∠ABD＝∠BDE
∴∠ABD＝∠CBD
∴BD平分∠ABC
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