Question

已知二次函数y=-四分之一x的平方+二分之三x的图像如图 （1）求它的对称轴与x轴交点d的坐标； 看问题补充

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A，B，C三点，若角ACB=90°，求此时抛物线的解析式。
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心做圆D，试判断CM与圆D的位置关系，并说明理由。

Answer 1

（1）对称轴x=-b/2a=-3,D(-3,0)
(2)设方程为y=0.25x^2+1.5x+c,用向量写出向量ab和向量bc的含c的代数式，然后因为AB与BC垂直可以解得C的值，然后就可以直接写出解析式了
（3）先写出直线CM的方程，然后用点到直线的距离求出圆心与直线的距离，再与半径做比较，大于则相离，等于则相切，小于则相交。
你自己算一下吧，应该会有所收获，还有问题你可以马上问我。

追问

向量是什么？我算出来D（-3，0）

追答

应用余弦定理cos∠ABC=（ab^2+bc^2-ac^2）/2*ab*bc,也可以解得C的值，当然你的先算出来各条边的长度。

Answer 2

（1） 对称轴为 x=3 所以 交点坐标为（3，0）
（2）设 向上平移了b，则C 的坐标为（0，b), 因为角ACB=90度，所以直线BC与 直线AC 的斜率的乘积=-1，A的横坐标为X1,B的横坐标为X2,则 得到 X1乘X2=b^2 又：”-四分之一x的平方 二分之三x b=0 所以 X1乘X2=-4b 所以 得 b^2=4b 所以 b=4 ,有一个解为0 要舍去
（3）由题（2）可以把 C和 M的 坐标都算出来，然后利用点到直线的距离 与 半径 大小 比较，就可以得出位置关系
望 采纳 ~~