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解: 由已知 AX=A+2X 得
(A-2E)X = A
(A-2E,A) =
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4
r2-r1+r3
1 0 1 3 0 1
0 0 1 -2 2 3
0 1 2 0 1 4
r1-r2,r3-2r2
1 0 0 5 -2 -2
0 0 1 -2 2 3
0 1 0 4 -3 -2
交换行
1 0 0 5 -2 -2
0 1 0 4 -3 -2
0 0 1 -2 2 3
故 X =
5 -2 -2
4 -3 -2
-2 2 3
(A-2E)X = A
(A-2E,A) =
1 0 1 3 0 1
1 -1 0 1 1 0
0 1 2 0 1 4
r2-r1+r3
1 0 1 3 0 1
0 0 1 -2 2 3
0 1 2 0 1 4
r1-r2,r3-2r2
1 0 0 5 -2 -2
0 0 1 -2 2 3
0 1 0 4 -3 -2
交换行
1 0 0 5 -2 -2
0 1 0 4 -3 -2
0 0 1 -2 2 3
故 X =
5 -2 -2
4 -3 -2
-2 2 3
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