Question

已知向量a=(x,1),b=(2,3x),那么

已知向量a=(x,1),b=(2,3x),那么(a*b)/|a|^2+|b|^2的最大值是

Answer 1

解:
a.b/|a|²+|b|²
=(2x+3x)/(x²+1+4+9x²)
=(5x)/(10x²+5)
=x/(2x²+1)
因为是最大值，只需考虑 x>0即可
≤x/2√2x
=√2/4
当且仅当x=√2/2时等号成立

所以 a.b/|a|²+|b|²的最大值为√2/4

Answer 2

(a*b)/|a|^2+|b|^2=(2x+3x)/(x^2+1+4+9x^2)=x/(1+2x^2)
方程上下同时除以x，即(a*b)/|a|^2+|b|^2=1/（1/x+2x）
因为1/x+2x>=根号2，当1/x=2x，即根号2/2时，等号成立。
那么(a*b)/|a|^2+|b|^2的最大值是根号2/2