Question

数学题！！拜托，快！！

有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度iBC =3/根号3 ，坝高为5 m，坝顶CD = 6 m，现有一工程车需从距B点50 m的A处前方取土，然后经过B—C—D放土,为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1 m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1 m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长。（tan15度=2－根号3）
答案是60+2根号3+π/6

Answer 1

因为∠CBF∈(0，π/2)，所以：
sin∠CBF=tan∠CBF/(1+(tan∠CBF)^2)
=(√3/3)/√(1+(√3/3)^2)
=1/2
所以：BC=坝高/sin∠CBF=5/(1/2)=10
所以：AB+BC+CD-AM-ND=50+10+6-1-1=64
车轮中心离地1m，当车轮和AB、BC相切时，两个切点间的距离车轮中心不会经过，应该减去。两个切点与车轮中心连线的夹角为30度，所以两个切点间的距离为：
2*车轮半径*tan(30/2)=4-2gen3;
当车轮路过C点时，BC的垂线和CD的垂线夹角为30度，在这个夹角内，车轮中心的运动轨迹为半径等于车轮半径的圆弧，该圆弧为车轮中心多走的距离，该圆弧长为：
车轮半径*pai/6(30度对应的弧度值)=pai/6
所以，车轮中心经过的路径长为：
64-(4-2gen3)+pai/6=60+2gen3+pai/6

Answer 2

斜坡AB的坡度i=1:根号3，所以角A=30度，AB=46
斜边CD的坡度i=1:1,角D=45度
AD=6+23+23（根号3）=29+23（根号3）

Answer 3

我做的是63.5+（π/6）。要注意M点上坡时运动的长度不是AB-10，中间有个小三角形。过完坡以后中间还有一个半径是1，30°的弧长（上坡时没有弧长）。以后有什么难题，和我一起讨论吧。呵呵，我新手。