Question

（1+x-x^2)^6的展开式中x^5的系数是 我想问C（6,2）是怎么来的？

Answer 1

（1+x-x^2)^6相当于是6个(1+x-x^2)相乘，而要想得到x^5，那么就有：从6个(1+x-x^2)中选出5个(1+x-x^2)，并让其x项相乘，剩下的一个取1乘；从6个(1+x-x^2)中选出2个(1+x-x^2)，并让其中的x^2项相乘，再从剩下的4个(1+x-x^2)中选1个(1+x-x^2)，让其中的x项相乘，剩下的三个取1乘。那么x^5项就为：C(6,5)×(x)^5×1+C(6,2)×(-x^2)^2×C(4,1)×(x)×1^3=6x^5+60x^5=66x^5，x^5的系数为66