Question

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{ Sn }是公差为d的等差数列．

设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{ Sn }是公差为d的等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（用n，d表示）
为什么不能直接用sn-sn-1求an?、哪里出错了

Answer 1

Sn=S1+（n-1）d；
Sn-1=S1+(n-2)d(n大于等于2)；
两式历仔相减数陆得 an=d(n大于等于2)，故：
2d=a1+d，肢毕汪那么d=a1，
an=d

Answer 2

：（1）耐兄由题意知：d＞0，sn=s1+（n-1）d=a1+（n-1）d，
∵2a2=a1+a3，侍庆
∴3a2=S3，即3（S2-S1）=S3，
∴3[(
a1+d)2-a1] =(
a1+2d)2，
化简，昌谈袭得：a1-2
a1•d+d2=0，
a1=d，a1=d2Sn=d+(n-1)d=nd，Sn=n2d2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2d2-（n-1）2d2=（2n-1）d2，适合n=1情形．
故所求an=（2n-1）d2