Question

若不等式2x-1〉m(x-1）满足-2≤m≤2所有m恒成立，求x取值范围。

Answer 1

解：当x=1时
原不等式可化为x>1/2，即 x=1 满足题目要求。
当x>1时
原不等式可化为 (2x-1) / (x-1) > m
根据题目要求应有：(2x-1) / (x-1)>=2
化简为：-1>=-2,此不等式恒成立，所以x>1满足题目要求；
当x<1时
原不等式可化为 (2x-1) / (x-1) <m
根据题目要求应有：(2x-1) / (x-1)<= - 2
化简为：x >= 3/4，即 3/4 =< x <1满足题目要求
综上所述：x 的取值范围为;x >= 3/4

Answer 2

由原式得到（2-m)x>1-m
1. m=2时，2x-1>2x-2恒成立，x为任意实数。
2. -2<=m<=2时，2-m>0，有x>(1-m)/(2-m)=1-1/(2-m), 得到0<x<=3/4

结论：0<x<=3/4

Answer 3

不等式化为（X-1)m-2x+1＜0 看成关于m的一元一次不等式
满足-2≤m≤2所有m恒成立，即m=-2和m=2时不等式恒成立
-2（x-1）-2x+1＜0且2（x-1）-2x+1＜0 解得 x＞3/4