Question

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6

（1）求∠BOC的度数
（2）求△DOC的周长

Answer 1

<1=<2是指《DAE=〈OAE吗？
若是，则AE⊥DO，
AE=AE，
《DAE=〈EAO，
〈DEA=〈OEA=90°，
∴RT△ADE≌RT△AOE，
∴AD=AO，
∵又四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，（矩形对角线相等）
AC/2=BD/2，
∴AO=DO，
∴三角形ADO是等边三角形，
∴〈AOD=60度，
∴〈BOC=〈AOD=60度，（对顶角相等），
OB=6，
〈ADB=60度，〈BDC=90度-60度=30度，
BD=2BO=12，
∵三角形OBC也是等边三角形，
∴BC=BO=CO=6，
根据勾股定理，
CD^2=BD^2-BC^2,
D=√（12^2-6^2)=6√3，
∴三角形ODC的周长=OD+OC+DC=6+6+6√3=12+6√3。

Answer 2

∵在矩形ABCD中
∴∠ABC=∠BAC=90°
∵AE⊥BD，且∠1=∠2
∴AE平分∠BAO
∴AB=AO
∴△ABO为等边三角形
∴∠AOB=60°∴∠BOC=120°

Answer 3

<1=<2是指《DAE=〈OAE吗?
若是，则AE⊥DO，
AE=AE，
《DAE=〈EAO，
〈DEA=〈OEA=90°，
∴RT△ADE≌RT△AOE，
∴AD=AO，
∵又四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，(矩形
对角线
相等)
AC/2=BD/2，
∴AO=DO，
∴
三角形
ADO是
等边三角形
，
∴〈AOD=60度，
∴〈BOC=〈AOD=60度，(
对顶角
相等)，
OB=6，
〈ADB=60度，〈BDC=90度-60度=30度，
BD=2BO=12，
∵三角形OBC也是等边三角形，
∴BC=BO=CO=6，
根据勾股定理，
CD^2=BD^2-BC^2,
D=√(12^2-6^2)=6√3，
∴三角形ODC的周长=OD+OC+DC=6+6+6√3=12+6√3。

Answer 4

因为
角1=角2所以
角ABO=角AOB又
RT三角形直角边为斜边的一半
得：AO=BO即
角BAO=角ABO则
AB=AO=BO=6所以
C三角形DOC=C三角形AOB=18cm