Question

勾股定理逆定理怎么证明

Answer 1

勾股定理的逆定理证明

勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边，且a_+b_=c_，则ΔABC是直角三角形；如果a_+b_>c_，则ΔABC是锐角三角形；如果a_+b_
根据余弦定理，在△ABC中，cosC=（a_+b_-c_）÷2ab。
由于a_+b_=c_，故cosC=0；
因为0°<∠C<180°，所以∠C=90°。（证明完毕）
已知在△ABC中，，求证∠C=90°
证明：作AH⊥BC于H
⑴若∠C为锐角，设BH=y，AH=x
得x_+y_=c_，
又∵a_+b_=c_，
∴a_+b_=x_+y_（A）
但a>y，b>x，∴a_+b_>x_+y_（B）
（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角
⑵若∠C为钝角，设HC=y，AH=x
得a_+b_=c_=x_+（a+y）_=x_+y_+2ay+a_
∵x_+y_=b_，
得a_+b_=c_=a_+b_+2ay
2ay=0
∵a≠0，∴y=0
这与∠C是钝角相矛盾，∴∠C不为钝角
综上所述，∠C必为直角

Answer 2

证法的思路是做一个直角三角形，然后证明它和已知三角形全等，从而已知三角形也是直角三角形。 　　构造一个直角三角形A'B'C'，使∠C'=90°，a'=a，b'=b。 　　那么，根据勾股定理，c'^2=a'^2+b'^2=a^2+b^2=c^2，从而c'=c。 　　在△ABC和△A'B'C'中， 　　a=a' 　　b=b' 　　c=c' 　　∴△ABC≌△A'B'C'。 　　因而，∠C=∠C'=90°。（证毕）

追问

还有其他的做法吗？在一个图形中完成，并且简单明了

Answer 3

先算出三角形三边的长度，然后算出较短的两边的平方，看是否等于第三边的平方，如果等于，就说明是直角三角形