Question

矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足。①求△ABM的面积②求DE的长③求△ADE的面积。

Answer 1

①AB=4，BC=6，M是BC的中点 所以BM=3
△ABM的面积=4x3/2=6

②因为矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 ∠DAM=∠AMB 又因为 都为直角三角形
所以 △ ADM △MAB相似
所以对应边比也相似
DE/AD=AB/AM
DE=6x4/5=24/5

③△ ADM △MAB相似 ，边的比值也相似，也就都是3:4:5
所以 AE=(3/4)xDE=18/5

△ADE的面积=(24/5)x(18/5)/2=216/25

Answer 2

①△ABM的面积=4*(6/2)/2=6
②可求AE=根号（3²+4²）=5
可求S△AMD=4*6/2=12
因为AM*DE/2=S△AMD，5*DE/2=12，DE=4.8
③因为∠BAM+∠MAD=90°
∠MAD+∠EDA=90°
所以∠BAM=∠EDA
又因为∠ABC=∠AED
所以△ABM相似于△DEA
所以DE/AB=AE/MB
所以AE=3.6
所以S△ADE=3.6*4.8/2=8.64

Answer 3

：①∵M是BC的中点，BC=6，
∴MB=3，
∵AB=4，
∴△ABM的面积=1 \2 ×AB×BM=1\ 2 ×4×3=6；

②∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM，
∴∠DEA=90°，
∴△ADE∽△MAB，
∵AB=4，BM=3，
∴AM=5，
∴AE：MB=AD：AM=DE：AB，
∴AE=3.6，DE=4.8．

③△ADE的面积=1\ 2 ×AE×DE=1 \2 ×3.6×4.8=8.64