Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，MN分别是AD,BC的中点，EF分别是BM,CM的中点,试说明:四边形MENF是菱形

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答
∵ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D，
∵AM=DM，∴ΔABM≌ΔDCM，∴MB=MC，
∵N为BC中点，∴MN⊥BC，
E、F分别为BM、CM的中点，
∴NE=ME=1/2MB，NF=MF=1/2MC，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴NE=NF=ME=MF
∴四边形MENF是菱形。

Answer 2

因为EN,FN分别是三角形BCM中MC,MB边的中位线
所以EN平行MC,FN平行MB,所以EMFN为平行四边形
因为EF为三角形MBC中BC边上的中位线,所以EF平行BC
因为M.N分别是AD.BC的中点,连MN,因为ABCD是等腰梯形
所以MN为等腰梯形的对称轴,所以MN垂直BC
所以MN垂直EF,所以EMFN为平行四边形

Answer 3

根据M、N、E、F均为中点可知对角线垂直平分且相等，故为菱形····