Question

已知△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB,BC=16cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6cm/秒

的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度
②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过一秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由
③若点Q的运动速度与点P的运动速度不想等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

①设PC的长度为L
L=6t
②两个三角形全等。∵BP=CQ=6×1=6cm
BD=½AB=½×20=10cm,CP=BC-BP=16-6=10cm,∴BD=CP
又∵∠ABC==∠ACB
∴根据三角形全等的原理﹙边角边相等﹚，∴△BPD=△CQP
③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那要使BP=CQ,Q点须先到A点回来到达的Q点来满足BP=CQ=6cm
则：设Q点的运动速度为x
x=20×2-6=34
∴x=34cm ／秒