Question

如图,已知点E在三角形ABC的边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D，且AD平分角BAC。求证AC垂直BC

Answer 1

证明：如图，链接OD，（O是AE的中点，）

因为：元O与BC相切，

所以：∠OAD=∠ODA

而：DA平分∠BAC，即∠OAD=∠DAC

所以：∠ODA=∠DAC

所以：OD∥AC

所以：∠BDO=∠BCA

而：∠BDO=90°

所以：∠BCA=90°

即AC ⊥BC

Answer 2

因为AD平分角BAC，所以角OAD=角CAD,又因为OA=OD=R,所以角ODA=角OAD
即角QDA=角CAD 所以OD平行于AC，因为以AE为直径的圆O与BC相切于点D，所以角ODB=90度，
所以角BCA=90度，即AC垂直BC