如图,已知点E在三角形ABC的边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D,且AD平分角BAC。求证AC垂直BC

寒窗冷砚
2012-05-28 · TA获得超过2.9万个赞
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证明:如图,链接OD,(O是AE的中点,)

因为:元O与BC相切,

所以:∠OAD=∠ODA

而:DA平分∠BAC,即∠OAD=∠DAC

所以:∠ODA=∠DAC

所以:OD∥AC

所以:∠BDO=∠BCA

而:∠BDO=90°

所以:∠BCA=90°

即AC ⊥BC

百度网友91dae553e
2012-05-27 · TA获得超过135个赞
知道答主
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因为AD平分角BAC,所以角OAD=角CAD,又因为OA=OD=R,所以角ODA=角OAD
即角QDA=角CAD 所以OD平行于AC,因为以AE为直径的圆O与BC相切于点D,所以角ODB=90度,
所以角BCA=90度,即AC垂直BC
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