Question

已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+24=0,则3x+4y-10的取值范围是

Answer 1

x^2+y^2-6x-8y+24=0，即(x-3)^2+(y-4)^2=1
所以实数x,y是以（3,4)为圆心，半径r为1的圆上的点
因此圆心到已知直线的距离d=|3*3+4*4-10|/5=3>1
因此圆上的点到直线的最远距离是r+d=4, 最近距离是r-d=2
所以3x+4y-10的取值范围 是[2,4]

Answer 2

首先我要否定楼上的两位。我的解答如下：
x^2+y^2-6x-8y+24=0 可化为：(x-3)^2+(y-4)^2=1 ，那么令：x=3+cost , y=4+sint 则：
3x+4y-10=15+5sin(t+u) 其中tanu=3/4 ,显然3x+4y-10的取值范围是：[10,20]

Answer 3

完全赞同 楼上的解题思路
唯一的一点小瑕疵 最近距离是d-r=2
最后结果一样【2,4】