Question

初三数学题！！

如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动，F是射线CD上一动点，在点E、F运动的过程中始终保持EF=5，且CF＞BE，点P是EF的中点，连接AP。设点E运动时间为t s.
(1)当AP⊥EF时，求出此时t的值
（2）以P为圆心作圆P，当圆P与矩形ABCD三边所在直线都相切时，求出此时t的值，并指出此时圆P的半径长。
图片在这里

Answer 1

解：（1）连接AF.过B点做EF的平行线，交CD于O点。
则四边形OBEF为平行四边形，BO=EF=5,OF=BE=t
在直角△OBC中，BC=3,OB=5,则CO=4.
∴DF=CD-CO-OF=6-4-t=2-t
∵P为EF的中点，AP⊥EF
∴AF=AE=6-t（中垂线定理）
在直角△AFD中，AF=6-t,AD=3,DF=2-t.
根据勾股定理，可解t=23/8.
2-23/8<0,∴经检验，p在D点右侧时成立，t=23/8。
（2）点到切点的距离即是半径，点与切点构成的直线垂直切线。
过p点向AB,CD做垂线分别交M,N点切垂直AB,CD
则M,N,P必在一条直线上。
则圆P的半径为PM=BC/2=1.5
在直角△PME中，PM=1.5,PE=2.5
∴ME=2>1.5
∴圆应该相切于边BC,AD，CD。
过p点向BC，AD做垂线分别交M',N'点。
则M’,N‘,P必在一条直线上且垂直BC,AD
则圆P的半径为PM'=AB/6=3
过P点向AB做垂线交AB于Q点
在直角△PQE中，PQ=BC/2=1.5，PE=2.5
∴QE=2 ∴BE=PM'-QE=1
即t=1.
（第二个不一定对，我也不是很确定，你明天上学的时候问问你的数学老师吧）

Answer 2

问题1：
AP⊥EF 且ep=pF 所以：EFA是等腰直角三角形 AE=AF 同理：三角形APF是等腰直角三角形
EF=5 所以PF=2.5 AP=2.5 ->AF平方=2.5平方+2.5平方 =3.53 AE=AF
所以：AE=3.53 BE=AB-AE=6-3.53=2.47秒
问题2：
当圆P与矩形ABCD三边所在直线都相切时 其实就是矩形的内切圆。P到三条边的距离相等
也就是直径=BC 半径为1.5
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