Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx，满足条件：对称轴为x=-1且方程f(x)=x有等根

g(x)=2f(x)+1-kx x属于[-2,2]单调函数 求k取值范围 仅x属于[4,m](m>4) f(x-t)<=x 恒成立 求t,m值

Answer 1

解：-b/2a=-1 b=2a ax^2+2ax=x ax^2+(2a-1)x=0 x1=0 ,x2=(1-2a)a=0 a=1/2
g(x)=2(x^2/2+x)+1-kx=x^2+(2-k)x+1 (k-2)/2<=-2 或(k-2)/2>=2
so k<=- 2 or k>=6
f(x-t)-x=(x-t)^2/2+(x-t)-x=x^2/2-tx+t^2/2-t<=0，x属于[4,m],恒成立，
即方程x^2/2-tx+t^2/2-t=0 有两根为4和m
判别式=(-t)^2-4*1/2*(t^2/2-t)>0 且 4+m=2t且 4*m=t^2-2t so
t>0且m=2t-4且m=(t^2-2t)4 so t=2且m=0 或t=8且m=12