Question

高中数学题急求

一 若a为锐角三角形abc的一个内角满足2sin方(a+4分之派)-根号3cos2a=根号3+1 求角a的大小？ 若bc边上中线长为3，求三角形面积最大值？ 二 若二项式(ax-x分之1)的六次方展开式中常数项为60，则实数a等于？ 三 用123456组成一个无重复数字的六位数 要求三个奇数135有且只有两个相邻 有排法几种？
能详细点吗谢谢

Answer 1

一
2sin^2(a+45°)-√3cos2a=√3+1
-√3cos2a=√3+1-2sin^2(a+45°)
-√3cos2a=√3+cos(2a+90°）
-√3cos2a=√3-sin2a
sin2a-√3cos2a=√3
2sin(2a-30°)=√3
sin(2a-60°)=√3/2
2a-60°=60°或120°
因为为锐角三角形，所以a=60°即π/3
二
通项式为T(r+1)=C(6,r)a^(6-r)*(-1)^r*x^(6-2r)
常数项6-2r=0解得r=3
有-C（6,3）a^3=60,a^3=-3,a=-立方根3
三
这题考得是思路啊= =。用到插空法和捆绑法。首先只要排列顺序不同就兄和不会重复
你可以看作是首先三个奇数抽出两个捆绑在一起当作一个。这个步骤有C（3,2）种组合
然袜尘码后偶数先排好，有A（3,3）种排列，然后用到插空法思想，如下
现在是偶告哪数已经排好啦~位置如下- X - X - X -。其中X表示偶数，剩下的四个-的位置要从中挑出两个来放奇数组。（一组两个一组一个之前分好了）有C(4,2)种组合。挑出来后两个奇数组放入。有A（2,2）种排列。最后是把2个奇数一组的奇数组拆开排列，有A（2,2）种排列
综上所有排法为C(3,2)*A(3,3)*C(4,2)*A(2,2)*A(2,2)=432种

Answer 2

1、2sin方(a+4分之派)-根号3cos2a=根改敏禅号3+1
-cos(2a+π/2)-根号3cos2a=根号3+1
sin2a-根号3cos2a=根号3+1
2sin(2a-π/3)=√3
2a-π/3=π/3
a=π/3
把三角形不成一个平行四边形，然后cos120°=(b²+c²-36)/(2bc)= -1/拿正2,b²+c²=36-bc≥2bc,bc≤12
S=1/2×bc×sin120°=3√3
2、核尘设常数项为第r+1项
C6 r×(ax)^(6-r)×(-1/x)^r=C6 r×(-a)^(6-r)×x^(6-2r)
6-2r=0,r=3 20×(-a)³=60,-a³=3,a= -三次根号下三
3、C3,2×2×C3,1×A3,3×2=216，C3,2×2×C3,2×2×A2,2=72，总共有288种

Answer 3

2sin方(a+4分誉团之派帆虚绝)-根号3cos2a=根号3+1 =》第一个用降幂公式 之后合并就得sin(60-2a)=-根号态姿3/2 => a=90度
3倍根号3
C6 3*（ax）3次方*（-1/x）3次方=60 3开3次方根
C3 2*A3 3*C4 2*A2 2=126

Answer 4

原式可以化为肢伍
2sin(2x-π/3)
A为嫌返 kπ-2/3π 或 kπ-π/2
（2）芹饥饥9*根号3