Question

如图，正方形ABCD的边长是1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，求：

如图，正方形ABCD的边长是1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，求：（1）∠MAN的大小；（2）△MAN的面积的最小值

Answer 1

⊿ADN绕A顺时针旋转90º，到达⊿ABL.
MN＝MB+BL＝MB+DN＝1-CM+1-CN＝2-﹙CM+CN﹚＝MN
∴⊿AMN≌⊿AML﹙SSS﹚ ∴∠MAN＝∠MAL＝90º/2＝45º
S⊿MAN＝S⊿MAL＝AB×ML/2＝2MN/2＝MN
设CN＝x, CM＝y,则x²+y²＝MN² 2-﹙x+y﹚＝MN 消去MN 得到﹙2-x﹚﹙2-y﹚＝2﹙常数﹚
∴﹙2-x﹚＝﹙2-y﹚即x＝y时，﹙2-x﹚﹢﹙2-y﹚＝4-﹙x+y﹚＝2+MN有最小值。
此时 x＝y＝2-√2, MN＝2-2x＝4﹙√2-1﹚≈1.656854249 [△MAN的面积的最小值. ]

Answer 2

作三角形ABL全等三角形ADN
证三角形AMN全等三角形ALM
（用SSS证）
角MAN等于45度
希望你能看懂，有些过程要琢磨一下

追问

谢谢，那第2小题呢？