Question

关于x的一元二次方程x²-x+p-1=0有两实数根(1)求p的取值范围(2)若[2+x1(1-x1)］［2+x2（1-x2）］=9，求

关于x的一元二次方程x平方-x+p-1=0有两实数根。
(1)求p的取值范围
(2)若[2+x1(1-x1)］［2+x2（1-x2）］=9，求p的值

Answer 1

x^2-x+p-1=0
(x-1/2)^2+(p-5/4)=0
(x-1/2)^2=5/4-p
因为方程有俩实数根，所以 △=b^2-4ac>0，所以p<5/4

[2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=9
由第一问的方程求解，x1=-根号下5/4-p，x2=根号下5/4-p,
或者x1=根号下5/4-p，x2=-根号下5/4-p，带入算出p=正负 2分之根号5-（1/4）

Answer 2

1、Δ=1-4*（p-1）=5-4p>0，p<5/4
2、[2+x1(1-x1)］［2+x2（1-x2）］=[2+x1-x1²)］［2+x2-x2²］
=4+2(x1+x2)-2(x1²+x2²)+x1x2(1-x1-x2+x1x2)
=4+2*1-2(x1²+x2²)+(p-1)²
=6-2(x1-p+1+x2-p+1)+p²-2p+1
=p²+4p-2p+1=(p+1)²=9
p=2

Answer 3

解：（1）a=1 b=-1 c=p-1
Δ=b^2-4ac=1^2-4*1*(p-1)=5-4p≥0≤
解得p≤5/4.
(2) [2+x1(1-x1)][2+x2(1-x2)]=4+2x2-2x2^2+2x1+x1x2-x1x2^2-2x1^2-x1^2x2+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2(x1^2+x2^2)+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=4+2(x1+x2)-2[(x1+x2)^2-2x1x2]+x1x2+x1x2(x1+x2)+x1^2x2^2
=9
∵x1+x2=-(-1)=1,x1x2=p-1
∴原方程=4+2*1-2*(1^2-2p+2)+p-1+1*(p-1)+p^2-2p+1
=p^2+2p-8=9
解得 p1=2,p2=-4
由（1）知 p≤5/4
∴p=-4.

Answer 4

(1)判别式=(-1)^2-4*1*(p-1)>=0
得p<=5/4
(2)展开(2+x1-x1^2)(2+x2-x2^2)=9
再由x1x2=p-1
x1+x2=1
就可以得到答案了