在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC交AC于E交CD与F，作EG⊥AB于G，则四边形CEGF是
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是菱形
因为BE平分∠ABC，EG⊥AB，EC⊥BC
所以EC=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)
三角形BEC全等于三角形BEG
故∠GEF=∠CEF
又因为EG//CD
所以∠GEF=∠CFE
从而∠CEF=∠CFE
则EC=CF（等角对等边）
所以EG=CF
故EG平行且等于CF
所以四边形CEGF为平行四边形
又因为EG=EC
所以平行四边形CEGF为菱形
因为BE平分∠ABC，EG⊥AB，EC⊥BC
所以EC=EG(角平分线上的点到角两边的距离相等)
三角形BEC全等于三角形BEG
故∠GEF=∠CEF
又因为EG//CD
所以∠GEF=∠CFE
从而∠CEF=∠CFE
则EC=CF（等角对等边）
所以EG=CF
故EG平行且等于CF
所以四边形CEGF为平行四边形
又因为EG=EC
所以平行四边形CEGF为菱形
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