Question

如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,角C=60度,角B=45度,AB=2,AD=4,求梯形ABCD的面积

Answer 1

过A点做垂线AF垂直BD交BD于点F,
在Rt△ABF中。角B=45度,AB=2
因此能求出：AF=BF= √2

过D点做垂线DE垂直BD交BD于点E
又因为AD平行BC ， 因此四边形ADEF为矩形。因此AD=EF=4 , AF =DE= √2

在Rt△DEC中。角C=60度. DE= √2
因此能求出：EC=√6 /3

下底BC=BF+FE+EC
=√2+4+√6 /3
上底AD=4 （已知）
高AF=√2

梯形ABCD的面积S=(AD+BC)×AE/2
= 4√2+1+√3/3

Answer 2

分别过A、D作BC的垂线，垂足为E、F
易得AE=DF=ABsin<B=2*sin45=根号2
同理BE=根号2
CF=DF/tan<C=根号2/tan60=根号6/3
又EF=AD=4
BC=BE+EF+FC=根号2+4+根号6/3
所以梯形ABCD的面积S=(AD+BC)*AE/2=1+4根号2+根号3/3