Question

已知向量a=（sinx，cosx），向量b=（cosx，cosx），x∈R，已知函数f（x）=a*（a+b）

若将f（x）向左平移1/2π个单位，再把图像所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍得到g（x），关于x的方程g（x）-m-1=0在【0，π/4】有且仅有一个解，求m的取值范围。

Answer 1

f(x)=2sinx(sinx+cosx)=2sinx^2+sin2x=1-cos2x+sin2x
=sin(2x-1/4π)+1
sin(2(x+1/2π)-1/4π)+1=-sin(2x-1/4π)+1
g(x)= -sin(4x-1/4π)+1
-1/4π<=(4x-1/4π)<=3/4π
√2/2+1=g(-1/4π)>=m>=g(1/4π)=-√2/2+1
-√2/2+1<=m<=√2/2+1

Answer 2

g(x)=3/2-(2^(1/2))/2*sin(4x-π/4)
由g(x)-m-1=0
可得1/2--(2^(1/2))/2<=m<=1，即m的范围为[1/2--(2^(1/2))/2,1]
（本想用MathType把公式打上去，方便看一下的，但打好不知道怎么弄过来）