Question

请教温控PID增量型算法公式

Answer 1

南京星德机械提供：增量式PID控制算法

当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱

动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。

增量式PID控制算法可以通过（2-4）式推导出。由(2-4)可以得到

控制器的第k-1个采样时刻的输出值为：

将2-4与2-5相减并整理就可以得到增量式PID控制算法公式

为

其中

由2-6可以看出如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T

一旦确定A、B、C只要使用前后三次测量的偏差值就可以由2-6

求出控制量。

增量式PID控制算法与位置式PID算法2-4相比计算量小得多

因此在实际中得到广泛的应用。

位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式

2-7就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。

增量式PID控制算法C51程序

位置式PID控制算法

当采样时间很短时可用一阶差分代替一阶微分用累加代替积分。连续时间的

离散化即

t=KT (K=0,1,2,…,n)

1. 离散的PID表达式积分用累加求和近似得

   
   

   微分用一阶差分近似得

   T——为采样周期；k——为采样序号，k=0，1，2，…；e（k）——系统在第次采样时刻的偏差值；e（k-1）——为系统在第k-1次采样时刻的偏差值。

   

   
   

   将式（1）和式（2）代入式（3），则可得到离散的PID表达式

   

   
   

2. 物理模型

   

   式（4）表示的控制算法提供了执行机构的位置u（K）（如阀门开度），即输出

   值与阀门开度一一对应，所以称为位置式PID控制算法。

3. 离散化的PID位置式控制算法的编程表达式对于式（4），令
   

   则离散化的PID位置式控制算法的编程表达式为：

   
   

   由式可以看出，每次输出与过去的状态有关，要想计算u（k），不仅涉及到e(k-1)和e(k-2),且须将历次相加。

   上式计算复杂，浪费内存。考虑到第次采样时有

   两式相减，得上式是PID的递推形式是编程时常用的形式之一。

4. 软件算法流程图流程图如图所示。其中系数α0、α1、α2可以预先算出