Question

三道数学几何证明题（七年级）（要具体过程，急急！！！）

1.如图，已知△ABC中，∠B=90°，D为边BC上一点，CD=AB，EC⊥AB于C，且CE=CB，ED交AC于F。 问：直线AC与直线ED垂直吗？

2.如图，已知△ABC，AB=BC，周长=12，∠ABC=78°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于E。 问：求△ADE的周长

3.已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且∠1=∠2=∠3.
将△DEF绕F点顺时针方向旋转60°，得到图3。 问：AP与BC平行吗？

会多少答多少，谢谢~如果具体又正确，速度又快的话，会另加悬赏的，至少20分~
第一题和第二题已经成功解出，谢谢~
第三题还需我们一起努力，谢谢~我会加悬赏的~

Answer 1

题二：△ABC，AB=BC，周长=12，∠ABC=78°，
根据边角关系SINA/a=SINB/b=SINC/c 三角形ABC全解
BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于E。
再根据三角形BCD求DC长度，得AD长度，根据平行等比，求AE/BC

追问

根据边角关系SINA/a=SINB/b=SINC/c
这个定义没学过，还有别的方法吗？谢谢

追答

错了，78°误导我了，，d是中点，长度比例为1/2，aed总长为6

惭愧，题3不会，汗

追问

恩，谢谢，如果想不出的话也没关系~
总之要谢谢你的帮助啦，我第二题会了

追答

第3题，命题不成立
延长pf交ac于点g
假设命题成立：角pad=120° 角dfp+角dpa=180° 所以角adf加角apf=180°
角adf=角efc，而ap于bc平行时，apf加角egf=180° 所以角efc=角egf
分析角egf=角c加角gfc ，而只有当efg=60°时命题成立
当efg（角1）等于60°时命题才成立（而且不能是中点，如果d是中点，p、a点重合）

好难，哈哈

追问

设命题？木有学过，所以不能用这个方法，弱弱的问一句还有其他的方法么…
如果没有也没关系，还是要谢谢你

Answer 2

题三：
过点f作直线fg平行于bc
∵fg∥bc
∴∠afg=∠agf=60°=∠dfp=∠bac（def，dfp为等边三角自己证明，反正pf=df）
∴agf等边三角
∴af=gf ∠fgd=60°
∵∠afp+∠2=∠dfg+∠2=60°
∴∠afp=∠dfg
在△apf，△gdf中
df=pf
∠afp=∠dfg
af=gf
∴△apf全等于△gdf
∴∠fap=∠fgd=60°
∵∠fap=∠acb=60°
∴ap∥bc

Answer 3

题1，应该是EC⊥BC于C吧，从题目中∠B90度，EC垂直BC，可以得知AB平行于EC，因此∠A与∠ACE相等。因CD=AB，CE=CB，且它们都只直角，就可得知△ABC与△DCE是相等的。因此∠ACB等于∠CED。由∠A=∠ACE，∠ACB=∠DEC，可得知∠ACE+∠DEC=90°，∠CFE=90°，直线AC与直线ED垂直。
第二题，你可以自己先求出三角形ADE相似与三角形ABC，根据BD是∠ABC的平分线，DE∥BC AB=BC，△ADE的周长=12

追问

啊，第二题貌似不对吧…大的都已经12了，小的周长怎么可能12呢？
还有相似于是什么？我只学过全等啊，请你多费心了，还有别的方法吗？谢谢

追答

我初三，用相似形比较好证

Answer 4

(1)垂直
证明：∵EC⊥AB
∴∠ECB=90°
∵EC=BC，∠ECB=∠CBA，CD=AB
∴△ECB全等于△CBA
∴∠A=∠EDC
∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=90°
∴∠EDC+∠ACB=90°
∴∠DFC=90°
∴ED⊥AC

追问

谢谢，请问你后面的两题你能解吗？
第三题你可以直接从△DEF是等边三角形开始算起，我第三题前面的步骤都写出来了，△DEF是等边三角形证明完了就不知道该怎么做下去了，请你帮一下忙吧，谢谢

Answer 5

题1，应该是EC⊥BC于C吧，从题目中∠B90度，EC垂直BC，可以得知AB平行于EC，因此∠A与∠ACE相等。因CD=AB，CE=CB，且它们都只直角，就可得知△ABC与△DCE是相等的。因此∠ACB等于∠CED。由∠A=∠ACE，∠ACB=∠DEC，可得知∠ACE+∠DEC=90°，∠CFE=90°，直线AC与直线ED垂直。

追问

谢谢，请问后面两题你可以解吗？
第二题请你费心解一下
第三题你可以直接从△DEF是等边三角形开始算起，我第三题前面的步骤都写出来了，△DEF是等边三角形证明完了就不知道该怎么做下去了，请你帮一下忙吧，谢谢

追答

你可以根据AB=BC，BD是∠ABC的平分线，可以得出D是AC的中点，又根据DE∥BC，可以得出E是AB的中点所以△ADE的周长是△ABC周长的一半（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半），。

追问

三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半
这个概念没学过，所以不能用，还有什么别的方法吗?谢谢