Question

已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x＞0时 ,f(x)=log2x+x-3 求f(-1)的值 求函数f(x)的表达式 求证方程f(x)

已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x＞0时 ,f(x)=log2(X)+x-3
1.求f(-1)的值
2.求函数f(x)的表达式
3.求证方程f(x)=0在区间(0,+∞)上有唯一解
要过程O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x平方-4x +3。求函数f[f(-1)]的值

因为f(x)为奇函数，所以
f(-1)=-f(1)=1的平方-4+3=0
又奇函数f(0)=0
所以f[f(-1)]=0

Answer 2

奇函数，即f(1)=-f(-1) 1、求f(1)=log2(1)+1-3=-2 所以f(-1)=2 2、当x＞0时 ,f(x)=log2(X)+x-3 ;当x=0时 ,f(x)=0；当x<0时 ,f(x)=-log2(-X)+x+3 写成大括号的形式，这里不好写。 3、令f(x)=0,在(0,+∞)上即log2x+x-3=0 首先f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数，f(1)<0,f(4)=3>0,所以在(0,+∞)上f(x)=0有唯一解。

追问

为什么当x<0时 ,f(x)=-log2(-X)+x+3 ，请问x＜0,-x＞0.f(-x)=log2(-X)+(-x)+3下面怎么变成f(x)的形式，就是log2(-X）怎么变掉？

追答

因为是奇函数，所以f(-x)=-f(x),用-x替换x. x＜0,-x＞0.f(-x)=--(这有负号)log2(-X)+(-x)+3 将(x)=--f(-x) log里面的不用变