Question

已知数列｛log2(an-1)}(n属于N＊）为等差数列，且a1=3,a3=9,（1）求数列｛an}的通项公式．

（2）求｛an｝的前n项和Sn

Answer 1

解：
(1)
设数列公差为d。
log2(a3-1) -log2(a1-1)=2d=log2(9-1)-log2(3-1)=log2(8)-log2(2)=3-1=2
d=1
log2(an -1)=log2(a1 -1) +(n-1)d=1+n-1=n
an -1=2ⁿ
an=2ⁿ +1
n=1时，a1=2+1=3；n=3时，an=8+1=9，均满足表达式。
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ+1
(2)
Sn=a1+a2+...+an
=2+2²+...+2ⁿ+n
=2(2ⁿ -1)/(2-1) +n
=2^(n+1) +n -2