Question

数学面积找规律题 高手进！ 求解析

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011=．

Answer 1

可求出三角形ABC的面积√3／4
因为E为BC中点,DE∥AB,三角形CDE和三角形EFB的面积是三角形ABC的四分之一,所以四边形ADFE面积为三角形ABC的二分之一,
因为D1＝0.5EF,S2＝1／4S1,据此S3＝1／4S2 S4＝1／4S3、、、S2011＝1／4S2010
S2011＝﹙1／4﹚的2010次方×S1
因为S1＝√3／8,所以S2011＝√3／2×﹙1／4﹚的2011次方
注明 求四边形D1E1F1F的面积为四边形DEFA面积的1／4时,可根据高和底为它的1／2,面积就为它的1／4

追问

为什么S1=√3／8,