Question

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6cm,对角线BD平分∠ABC且BD⊥CD

(1)求证AD=AB,并求对角线BD的长。

Answer 1

证明：∵AD‖BC
∴∠ADB=∠CBD
而BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠ADB=∠CBD=∠ABD
∴AD=AB
解：在等腰梯形ABCD中，∠ABC=∠ACB
而∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠CBD
∴∠ACB=2∠CBD
在Rt△CBD中，∠ACB+∠CBD=90°
∴3∠CBD=90°
∴∠CBD=30°，∠ACB=2∠CBD=60°
∴BD=√3CD=6√3cm

追问

若点E,F分别在边BC,CD上的动点，E是2cm一秒由B向C运动，F1cm一秒由C向D运动，设时间为ts(0＜t＜6)设四BEFD面积为y，求y关于t的函数解析式，以及y最小值。
说明EF的长怎样随t的变化而变化。

Answer 2

1.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC；又因为AD//BC，所以∠DBC=∠ADB；可以推出
∠ABD=∠ADB，所以AD=AB

2.因为是等腰梯形，所以∠ABC=∠BCD；又已知BD⊥CD和BD平分∠ABC，所以1/2∠ABC+∠BCD=90度，所以∠ABC=∠BCD=60度；AB=CD=6cm，所以BD=6倍根号3